Page 44 - MATeMAtyka 1. Podręcznik

Uwaga. Równanie prostej y = b (równoległej do osi y = b Y
OX) jest równaniem w postaci kierunkowej. Dla tej b
prostej współczynnik a =0. O X

Ćwiczenie 3
Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty C i D. Czy ta prosta
jest wykresem funkcji liniowej?

a) C(−3, 4), D(−3, 6) b) C(−5, −3), D(7, −3) c) C(8, −2), D(8, 6)

Przykład 3
Naszkicuj prostą daną za pomocą równa- Y
nia x +3y − 3=0. x +3y − 3= 0

Równanie przekształcamy do postaci kie- 1
1
runkowej y = − x + 1 i następnie szkicu- X
3
jemy prostą. O 1
Definicja

Równanie Ax+By+C =0, gdzie A =0 lub B = 0, nazywamy równaniem
ogólnym prostej.

Równanie każdej prostej na płaszczyźnie (również prostej równoległej do
osi OY ) można zapisać w postaci Ax + By + C =0.

Ćwiczenie 4
Naszkicuj prostą daną równaniem ogólnym.
1
a) −x +2y − 4= 0 b) 6x +3y − 9=0 c) 1 x − y +2 = 0
3 2
Jedna prosta może mieć wiele równań ogólnych. Na przykład każde z poniż-
szych równań opisuje tę samą prostą.
1
I. 2x + y − 4= 0 II. 4x +2y − 8 = 0 III. x + y − 2= 0
2
Zauważ, że po przekształceniu do postaci kierunkowej w każdym z powyższych
przykładów otrzymujemy równanie y = −2x +4.

Ćwiczenie 5
Które z poniższych równań opisują tę samą prostą?
3
l: − x + y − 1=0 n:9x − 12y +12 = 0 p:3x − 4y +4 = 0
4
3
m: −3x +4y +4 = 0 o:6x − 8y +12 = 0 r: − x +2y − 2=0
2

198 5. Funkcja liniowa